[백준 S1] 골드바흐의 추측 (9020번)

www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측

문제
1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한
4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1 
3
8
10
16

예제 출력 1 
3 5
5 5
5 11

 

소스코드 및 풀이

#include <iostream>

#define MAX 10000

using namespace std;

int is_prime[MAX+1];

void preprocess(void)
{
	int n, i;
	for(n=1; n<=MAX; ++n) {
		for(i=2; i*i<=n && (n%i!=0); ++i) {
			;
		}
		if(!(i*i<=n))
			is_prime[n] = 1;
	}
}

void process(int input)
{
	int n1 = input/2;
	int n2 = input/2;
	
	if(is_prime[n1]) {
		cout << n1 << " " << n2 << endl;
		return ;
	}	
	while(1) {
		n1--;
		n2++;
		
		if(is_prime[n1] && is_prime[n2]) {
			cout << n1 << " " << n2 << endl;
			break;
		}
	}	
}

int main(void)
{
	preprocess();
	
	int T;
	cin >> T;
	
	int input;
	for(int i=0; i<T; ++i) {
		cin >> input;
		process(input);
	}
	return 0;
}

* 소수에 대해 묻는 문제는 보통 미리 소수인지 여부를 싹다 구해두고 문제를 푸는 경우가 많은 거 같다. (아니면 시간초과가 뜨는 경우가 많다.)

* 소수를 구할 때 '에라토스테네스의 체'를 많이 활용하지만 잘 기억이 나지않아서 그냥 구했다.

* 주어지는 수가 짝수이고 답이 여러개일 때는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력하라했으므로, 주어진 수를 2로 나누고 그 수부터 하나씩 +/- 시키면서 골드바흐의 수를 찾아나갔다.