[백준 S3] 예산 (2512번)

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2512번: 예산

문제
국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 
예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다. 

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다. 

출력
첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다. 

예제 입력
4
120 110 140 150
485

예제 출력
127

 

소스코드 및 풀이

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <numeric>

using namespace std;

long long res;

bool is_okay(long long mid, long long budget, const vector<long long>& money)
{
	long long sum = 0;
	for(size_t i=0; i<money.size(); ++i) {
		if(money[i] > mid)
			sum += mid;
		else
			sum += money[i];	
	}
	return sum <= budget;
} 

void
binary_search(long long beg, long long end, long long budget, const vector<long long>& money)
{
	if(beg > end)
		return ;
		
	if(beg == end) {
		if(is_okay(beg, budget, money))
			res = beg;
		return ;	
	}
	
	long long mid = (beg + end) / 2;
	if(is_okay(mid, budget, money)) {
		res = mid;
		return binary_search(mid+1, end, budget, money);
	}
	return binary_search(beg, mid-1, budget, money);
}

int main(void)
{
	int N;
	cin >> N;
	
	vector<long long> money(N);
	long long beg = 0, end = -1;
	for(int i=0; i<N; ++i) {
		cin >> money[i];
		if(end == -1 || end < money[i])
			end = money[i];	
	}
	
	long long budget;
	cin >> budget;
	
	long long sum = accumulate(money.begin(), money.end(), 0);
	if(sum <= budget) {
		cout << end << endl;
		return 0;
	}
	
	binary_search(beg, end, budget, money);
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}

- 이분탐색으로 풀리는 문제이다. 문제풀다 아차싶었던 점은, 처음에는 예산 요청 중 최소와 최대를 각각 beg, end로 잡고 이분탐색을 했었는데 예산이 부족하면 최소 예산 요청보다 더 적은 수가 답이 될 수 있다는 점이다. 따라서 beg를 예산 요청 중 최소로 잡는 방식에서 0으로 잡는 걸로 수정하였다.